La storia del Pi greco tra matematica e musica

Un viaggio nel tempo e intorno al mondo alla scoperta del Pi greco, da costante della matematica a icona pop moderna.

La storia del Pi greco tra matematica e musica
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Il Pi greco è forse una delle più importanti costanti della matematica. Per anni gli studiosi dell'antichità si sono prodigati per assegnargli un valore sempre più esatto e preciso. Ma cos'è esattamente il Pi greco? Quanto vale?
E' un numero irrazionale, ciò vuol dire che non può essere espresso come un rapporto tra numeri interi, ed il suo valore (per comodità prendiamo le prime cifre dopo la virgola) è 3,14159.
Essendo un numero irrazionale non è possibile calcolarne tutte le sue cifre che sono, per l'appunto, infinite. Non troveremo mai e poi mai una periodicità (ovvero non avremo mai gruppi di cifre, dopo la virgola, che si ripetono uguali). Il Pi greco ha innumerevoli usi in matematica ma serve soprattutto per calcolare la lunghezza e l'area di una circonferenza. Tutti noi, infatti, dai nostri studi, ci ricordiamo che l'area di una circonferenza si calcola così:
A= pi*r^2.

Il Pi greco e la matematica

Da un punto di vista strettamente matematico il Pi greco è una costante che indica il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza ed il suo diametro. Se, per esempio, indichiamo la lunghezza di una circonferenza con L e con d il suo diametro, abbiamo che L=d*pi. Se prendiamo una circonferenza di diametro 1 otteniamo che la sua lunghezza è proprio uguale a pi, L=1*pi.
Ma come mai, per indicare il Pi greco, si usa proprio questa lettera Pi?
Beh, la risposta è semplice ed ovvia: Pi è la prima lettera della parola greca che indica la circonferenza del cerchio.

Il Pi greco nella storia

La storia del Pi greco affonda le sue radici nell'alba dei tempi. I primi a calcolare il valore del Pi greco, anche se estremamente approssimato, furono i Babilonesi che assegnarono alla costante matematica il valore 25/8, pari a circa 3,125, un valore ben lontano da quello reale.
Dopo i Babilonesi ci provarono gli egiziani che gli assegnarono un valore di 3,16. Anche qui possiamo notare come il numero si discosti troppo rispetto a 3,1459. Il Pi greco si trova, infatti, nei calcoli che sono stati utilizzati per creare le piramidi di Giza.

Per avere un'approssimazione più precisa dobbiamo aspettare il genio di Archimede. Nato a Siracusa nel 287 a.C., fu una delle menti più brillanti del suo tempo e, ancora oggi, è considerato un vero e proprio genio. Fu il primo ad intuire le leggi fisiche che regolano il galleggiamento dei corpi nonché il primo a sfruttare i principi di funzionamento delle leve ma, soprattutto, a lui si deve una migliore approssimazione del valore del Pi greco con una dimostrazione estremamente rigorosa.

Archimede, per calcolare in maniera precisa la costante, prese una circonferenza di diametro unitario 1 e, all'interno e all'esterno della circonferenza, rispettivamente, iscrisse e circoscrisse dei poligoni regolari con un numero sempre maggiore di lati. Con questo semplice ma geniale espediente Archimede riuscì a delimitare il valore del Pi greco tra due numeri detti "numeri guardiani". Secondo lo scienziato il Pi greco era un numero compreso all'interno di un intervallo di due numeri: 3+1/7 < pi < 3 + 10/71

Anche dall'altra parte del mondo, in Cina, molti matematici si prodigarono nel calcolo del valore del Pi greco. L'astronomo Tsu Chung Chi e suo figlio dedicarono molti anni allo studio di questa costante. Il loro calcolo fu molto preciso perché usarono dei poligoni, inscritti nella circonferenza, con innumerevoli lati. L'operazione fu davvero immane, soprattutto per gli strumenti dell'epoca (ci troviamo infatti nel V secolo), ma i due giunsero ad un risultato del Pi greco che si discostava dal valore reale solamente per una cifra su un miliardo!

Per avere un risultato migliore e più preciso dobbiamo aspettare il XVI secolo, o meglio Ludolph van Ceulen, matematico e schermidore (avete capito bene!) tedesco, che usò poligoni con circa 200 lati ciascuno per calcolare la lunghezza di una circonferenza di diametro unitario. Riuscì a calcolare un valore del Pi greco con 35 cifre decimali e fu così orgoglioso del suo risultato che incise il Pi greco e le 35 cifre dopo la virgola che aveva calcolato sulla sua pietra tombale!

L'importanza di Ludolph è tale che il Pi greco si chiama anche costante di Ludolph, proprio in onore del matematico tedesco.
Dobbiamo aspettare l'era moderna e l'avvento dei calcolatori per avere a disposizione sempre più cifre decimali nel Pi greco. Per esempio, il sito angio.net/pi ha un database che raccoglie 200 milioni di cifre dopo la virgola del Pi greco ed è possibile, volendo, inserire una combinazione di numeri per sapere dove questa esatta combinazione di numeri si trova all'interno del Pi greco.
Essendo il pi un numero irrazionale esso ha, dopo la virgola, infinite cifre decimali che non si ripeteranno mai uguali ed è quindi possibile trovare qualsiasi sequenza di numeri, da qualche parte, al suo interno.

Il Pi greco nella cultura pop moderna

Il pi è riuscito a fare breccia nella cultura pop del nostro tempo. Per esempio, esiste una "disciplina" sportiva, non ufficiale, che si svolge decantando a memoria quante più cifre decimali del Pi greco. Akira Haraguchi, ingegnere giapponese in pensione, è il campione imbattuto di questo "sport" ed è riuscito a memorizzare la bellezza di 100.000 cifre. Non solo. Esiste anche uno stile di scrittura, chiamato Pilish, in cui le lunghezze delle parole consecutive corrispondono alle cifre del numero Pi greco. Rimanendo in tema scrittura e non possiamo non menzionare il premio nobel Wislawa Szymborska, poetessa polacca che ha scritto una composizione sul Pi greco.

La cantante Kate Bush, nel suo ottavo album Aerial, ha dedicato un intero brano al Pi greco e, in una delle strofe, ne canta le prime cifre. Ma è possibile trasporre i numeri del Pi greco in musica? E che suono potrebbero avere? Beh, Daniel McDonald ci ha provato e il risultato è veramente notevole. Per trasportare i numeri in note, come ci dice lo stesso Daniel nel suo video, ha creato la melodia associando un numero ad ogni nota nella Scala Armonica Minore di La.

Successivamente ha suonato la melodia con la sua mano destra mentre l'armonia veniva creata dalla mano sinistra dando, in questo modo, un suono al Pi greco. Nel 2015 c'è stata una ricorrenza molto importante: il 3/14/15 alle ore 9:26:53 am comparvero le esatte cifre del Pi greco. Ovviamente la data è scritta alla maniera anglosassone con il mese prima del giorno.

Insomma, il Pi greco è una costante fondamentale in matematica e fisica, usata anche non necessariamente per calcolare la circonferenza, ed è diventata, con il tempo, un'icona, fonte di ispirazioni perché carica di fascino derivante dal suo ricco passato, dove vite intere sono state dedicate e consacrate al suo nome.