I punti matematici e i punti materiali sono semplificazioni di un sistema per andarne a studiare la natura: il primo è privo di massa e dimensione, il secondo privo solo dei parametri dimensionali, ma entrambi sono utili per capire e apprendere determinate leggi della fisica o creare modelli. La realtà, però, può essere decisamente più complessa e le applicazioni pratiche hanno bisogno di un buon quantitativo di studi e correzioni. Un ingegnere deve tenere conto di molti parametri come, per citarne alcuni, i materiali utilizzati e come questi agiscono in determinati ruoli, gli agenti esterni e come questi influiscono sull'invecchiamento e la corrosione, la temperatura e i relativi problemi quali le dilatazioni.
Come andremo a vedere in questo speciale, nel caso dei ponti vi è un parametro che nelle costruzioni moderne è impossibile non considerare, cosa che sicuramente hanno fatto i progettisti del primo ponte a stampa tridimensionale.
I ponti sospesi di Broughton e di Basse-Chaîne
Ci troviamo in Inghilterra, anno 1831 d.C., più precisamente sul fiume Irwin situato nella regione dell'odierna Salford. Una legione di soldati dell'esercito britannico, la 60esima Rifle Corps, stava attraversando il ponte sospeso di Broughton a pochi chilometri da Manchester; i soldati erano posizionati in fila da quattro marciando all'unisono.
La cadenza del passo regolare dell'andatura dell'esercito innescò un'oscillazione del ponte che, essendo sospeso, iniziò a ondulare fino a che alcuni tiranti si staccarono del tutto facendo cedere una delle colonne. Questo causò inizialmente il crollo di un angolo del ponte e successivamente dell'intera struttura, portando con sé una porzione del plotone che perse il sostegno sotto i piedi: il bilancio fu di una ventina di feriti.
Si trattava di uno dei primi ponti sospesi d'Europa, costruito soltanto cinque anni prima, un'innovazione per l'epoca da non comparare a moderni ponti come quello che collega l'Asia all'Europa, che obbligatoriamente comportava basse conoscenze in merito, tant'è che da qual momento in poi si iniziò a rompere il passo quando dei soldati attraversano un ponte.
Scavando nella storia ma restando sempre in Europa, ci spostiamo ora in Francia, nel 1850, sul fiume Maine e più precisamente sul ponte di Basse-Chaîne situato nella città di Angers, il quale è stato soggetto alla stessa sorte del Broughton: un battaglione di soldati francesi lo attraversò, questa volta senza marciarci sopra, ma le raffiche di vento di quel giorno furono tanto impetuose da creare oscillazioni. Per mantenere l'equilibrio, i soldati iniziarono a camminare assecondando l'andamento del ponte. Sfortunatamente, la struttura non resse e in questo caso il bilancio fu nettamente più grave: oltre duecento vittime. Sicuramente non si trattava di strutture costruite con gli standard di sicurezza odierni, ma c'è un fattore predominante che ha causato la rottura di questi due ponti: la forza scaturita dalla la marcia all'unisono dei soldati e il fenomeno fisico chiamato risonanza meccanica esterna.
La risonanza meccanica
Il fenomeno fisico scatenato in questi avvenimenti è l'oscillazione armonica forzata, in cui un agente esterno (la marcia dei soldati) provoca una forza periodica e costante tale da mantenere il sistema, nel nostro caso i ponti, in oscillazione.
Gli eventi sopra citati, più nello specifico, riguardano la condizione di risonanza: ogni corpo possiede una sua oscillazione caratteristica, tale che, se viene applicata una forza con pulsazione comparabile, il trasferimento di potenza verso il sistema è massimo.
L'esempio sempre utilizzato per spiegare il fenomeno è il gioco dell'altalena: quando questa prende una certa altezza, basta dare ogni volta una spinta leggera a una determinata quota per mantenere l'andamento. Idealmente, l'andamento aumenterebbe l'ampiezza di oscillazione all'infinito; nella pratica, per i nostri ponti questo si traduce in un moto che porta alla rottura e al collasso della struttura.
Difficoltà di interpretazione nei fenomeni macromeccanici
Dare una spiegazione semplice e diretta dei fenomeni macromeccanici può risultare complesso, in quanto agiscono in contemporanea più fattori e alcune volte non è semplice risalire alla causa scatenante. Per farci un'idea, basti citare il programma statunitense Mythbusters: anche loro hanno indagato a proposito del ponte Broughton, etichettandolo prima come Busted, e quindi non dovuto al fenomeno di risonanza meccanica, per poi cambiare dicitura in Plausible in uno speciale successivo.
La risonanza è stata utilizzata per spiegare anche i crolli di altre strutture, spesso per mancanza di conoscenze tecniche e di analisi più sofisticate: uno di questi casi è il crollo del Tacoma Narrows Bridge. Si tratta di un ponte situato ancora oggi a Washington, negli USA; il ponte iniziò a ondeggiare sin dalla sua inaugurazione, fino a che, il 7 novembre del 1940, ad appena quattro mesi dalla sua apertura, prese a oscillare eccessivamente a causa delle raffiche di vento che raggiunsero gli 80 km/h e fu tempestivamente chiuso al pubblico.
Il disastro non tardò ad arrivare: solo due ore più tardi il ponte inghiottì Tubby, il cane della figlia del giornalista che stava documentando l'accaduto, divenuto poi il simbolo di quel crollo.
Un fenomeno di risonanza semplice non potrebbe spiegare l'accaduto, come dicono Arioli e Gazzola del PoliMi, in quanto il ponte era progettato per resistere a sforzi longitudinali ben più estremi. Da qui la sottovalutazione: quel che la risonanza meccanica esterna fece non fu altro che innescare delle violente oscillazioni di torsione.
La marcia dei soldati può distruggere un ponte: ma in che senso?
Nel XIX secolo i soldati hanno iniziato a fermare la propria marcia in fase di attraversamento dei ponti: una scelta con delle ragioni molto precise.
I punti matematici e i punti materiali sono semplificazioni di un sistema per andarne a studiare la natura: il primo è privo di massa e dimensione, il secondo privo solo dei parametri dimensionali, ma entrambi sono utili per capire e apprendere determinate leggi della fisica o creare modelli.
La realtà, però, può essere decisamente più complessa e le applicazioni pratiche hanno bisogno di un buon quantitativo di studi e correzioni. Un ingegnere deve tenere conto di molti parametri come, per citarne alcuni, i materiali utilizzati e come questi agiscono in determinati ruoli, gli agenti esterni e come questi influiscono sull'invecchiamento e la corrosione, la temperatura e i relativi problemi quali le dilatazioni.
Come andremo a vedere in questo speciale, nel caso dei ponti vi è un parametro che nelle costruzioni moderne è impossibile non considerare, cosa che sicuramente hanno fatto i progettisti del primo ponte a stampa tridimensionale.
I ponti sospesi di Broughton e di Basse-Chaîne
Ci troviamo in Inghilterra, anno 1831 d.C., più precisamente sul fiume Irwin situato nella regione dell'odierna Salford. Una legione di soldati dell'esercito britannico, la 60esima Rifle Corps, stava attraversando il ponte sospeso di Broughton a pochi chilometri da Manchester; i soldati erano posizionati in fila da quattro marciando all'unisono.
La cadenza del passo regolare dell'andatura dell'esercito innescò un'oscillazione del ponte che, essendo sospeso, iniziò a ondulare fino a che alcuni tiranti si staccarono del tutto facendo cedere una delle colonne. Questo causò inizialmente il crollo di un angolo del ponte e successivamente dell'intera struttura, portando con sé una porzione del plotone che perse il sostegno sotto i piedi: il bilancio fu di una ventina di feriti.
Si trattava di uno dei primi ponti sospesi d'Europa, costruito soltanto cinque anni prima, un'innovazione per l'epoca da non comparare a moderni ponti come quello che collega l'Asia all'Europa, che obbligatoriamente comportava basse conoscenze in merito, tant'è che da qual momento in poi si iniziò a rompere il passo quando dei soldati attraversano un ponte.
Scavando nella storia ma restando sempre in Europa, ci spostiamo ora in Francia, nel 1850, sul fiume Maine e più precisamente sul ponte di Basse-Chaîne situato nella città di Angers, il quale è stato soggetto alla stessa sorte del Broughton: un battaglione di soldati francesi lo attraversò, questa volta senza marciarci sopra, ma le raffiche di vento di quel giorno furono tanto impetuose da creare oscillazioni. Per mantenere l'equilibrio, i soldati iniziarono a camminare assecondando l'andamento del ponte. Sfortunatamente, la struttura non resse e in questo caso il bilancio fu nettamente più grave: oltre duecento vittime.
Sicuramente non si trattava di strutture costruite con gli standard di sicurezza odierni, ma c'è un fattore predominante che ha causato la rottura di questi due ponti: la forza scaturita dalla la marcia all'unisono dei soldati e il fenomeno fisico chiamato risonanza meccanica esterna.
La risonanza meccanica
Il fenomeno fisico scatenato in questi avvenimenti è l'oscillazione armonica forzata, in cui un agente esterno (la marcia dei soldati) provoca una forza periodica e costante tale da mantenere il sistema, nel nostro caso i ponti, in oscillazione.
Gli eventi sopra citati, più nello specifico, riguardano la condizione di risonanza: ogni corpo possiede una sua oscillazione caratteristica, tale che, se viene applicata una forza con pulsazione comparabile, il trasferimento di potenza verso il sistema è massimo.
L'esempio sempre utilizzato per spiegare il fenomeno è il gioco dell'altalena: quando questa prende una certa altezza, basta dare ogni volta una spinta leggera a una determinata quota per mantenere l'andamento.
Idealmente, l'andamento aumenterebbe l'ampiezza di oscillazione all'infinito; nella pratica, per i nostri ponti questo si traduce in un moto che porta alla rottura e al collasso della struttura.
Difficoltà di interpretazione nei fenomeni macromeccanici
Dare una spiegazione semplice e diretta dei fenomeni macromeccanici può risultare complesso, in quanto agiscono in contemporanea più fattori e alcune volte non è semplice risalire alla causa scatenante. Per farci un'idea, basti citare il programma statunitense Mythbusters: anche loro hanno indagato a proposito del ponte Broughton, etichettandolo prima come Busted, e quindi non dovuto al fenomeno di risonanza meccanica, per poi cambiare dicitura in Plausible in uno speciale successivo.
La risonanza è stata utilizzata per spiegare anche i crolli di altre strutture, spesso per mancanza di conoscenze tecniche e di analisi più sofisticate: uno di questi casi è il crollo del Tacoma Narrows Bridge.
Si tratta di un ponte situato ancora oggi a Washington, negli USA; il ponte iniziò a ondeggiare sin dalla sua inaugurazione, fino a che, il 7 novembre del 1940, ad appena quattro mesi dalla sua apertura, prese a oscillare eccessivamente a causa delle raffiche di vento che raggiunsero gli 80 km/h e fu tempestivamente chiuso al pubblico.
Il disastro non tardò ad arrivare: solo due ore più tardi il ponte inghiottì Tubby, il cane della figlia del giornalista che stava documentando l'accaduto, divenuto poi il simbolo di quel crollo.
Un fenomeno di risonanza semplice non potrebbe spiegare l'accaduto, come dicono Arioli e Gazzola del PoliMi, in quanto il ponte era progettato per resistere a sforzi longitudinali ben più estremi. Da qui la sottovalutazione: quel che la risonanza meccanica esterna fece non fu altro che innescare delle violente oscillazioni di torsione.
Fonti:
Politecnico di Milano
Harvard college library
Wikipedia (immagine risonanza)
Washington State
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