L'ipotesi di Riemann: l'enigma matematico che vale un milione di dollari

L'ipotesi di Riemann: l'enigma matematico che vale un milione di dollari
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Uno dei problemi più importanti e complessi che tengono in fermento l’intera comunità matematica mondiale è denominato Ipotesi di Riemann. Un problema di non facile approccio, soprattutto per chi ha problemi con la matematica. Ma di cosa si tratta e quali implicazioni potrebbe portare la dimostrazione di questa ipotesi?

Stiamo parlando di uno dei sette problemi del Millennium Prize Problems, una serie di problemi matematici, ancora irrisolti, per la cui soluzione l'istituto matematico Clay ha offerto un premio in denaro. La persona che riuscirà a risolverlo non solo avrà libero accesso alla “sala magna dei pensatori immortali” ma vincerà l’incredibile somma di un milione di dollari.

Partiamo dal Teorema dei numeri primi. Gauss aveva introdotto un’approssimazione volta a definire e identificare questi numeri, basandosi su un grafico cartesiano con andamento logaritmico. Un suo studente, Bernhard Riemann, introdusse, nel 1859, una congettura che spiegava le "fluttuazioni" del modello menzionate dallo stesso Gauss. Il lavoro di Riemann ha avuto un enorme impatto su tantissimi aspetti che oggi diamo per scontati, dalla crittografia informatica per i codici di sicurezza criptati, al calcolo della geometria differenziale, fino ad arrivare alle basi per lo sviluppo della relatività generale.

La funzione zeta, cardine fondamentale per analizzare la distribuzione dei numeri primi, era stata originariamente considerata e risolta da Eulero per l’insieme dei numeri Reali (R). La versione di Riemann, associandola ai numeri Complessi(C), tentava di determinare una più accurata distribuzione di “zeri” che identificassero la posizione dei numeri primi.

Essendo stato dimostrato che i primi dieci trilioni di zeri seguono l’andamento previsto, la congettura è stata assimilata come vera. Fino a quando, però, non ci saranno prove a conferma e sarà dimostrato in modo definitivo che ogni zero segue questa distribuzione, la teoria resta ancora irrisolta.

Ciononostante l'ipotesi di Riemann risulta così fondamentale in tantissime aree della matematica conosciuta, al punto da portare il matematico Peter Sarnak ad affermare che: “Se non è vera, allora il mondo è un posto molto diverso. L'intera struttura degli interi e dei numeri primi sarebbe molto diversa da ciò che potremmo immaginare. In un certo senso, sarebbe più interessante se fosse falso, ma sarebbe un disastro perché abbiamo costruito così tanto intorno all’assunzione della sua verità".

Ormai dopo 160 anni e una serie di “falsi positivi”, giuntici nel corso del tempo da matematici che hanno affermato di aver trovato la soluzione, questo problema resta ancora irrisolto e potrebbe non esserlo mai. Giunti a questo punto ci si potrebbe chiedere il senso, per le schiere di matematici là fuori e per le generazioni future, di continuare ad analizzarlo.

La risposta è identificabile nel processo intrinseco della scienza stessa che, sul percorso per andare alla ricerca di risposte specifiche e spesso “impossibili”, scopre una serie di conoscenze collaterali che non avrebbe mai immaginato di trovare, cambiando di fatto la concezione stessa del mondo.

FONTE: Iflscience
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