Matematici trovano modo per facilitare la risoluzione di problemi di teoria delle code
INFORMAZIONI SCHEDA
La teoria delle code è lo studio matematico delle linee di attesa e dei processi correlati: l'arrivo in coda, l'attesa (un processo di immagazzinamento), il processo di servizio. Può essere applicata ad un'ampia varietà di problemi nel campo dei trasporti, delle telecomunicazioni, della fornitura di servizi e delle operazioni aziendali.
Alcuni matematici dell'Università RUDN hanno dimostrato un teorema che faciliterà la soluzione dei problemi di teoria delle code. I modelli di teoria delle code di solito consistono di due parti. Il primo è un negozio con varie risorse, ad esempio, prodotti. Il secondo è la quantità di risorse che vengono acquistate in un dato momento. La seconda parte del modello è solitamente chiamata coda. La coda è descritta da un processo casuale, e risponde a un sistema di equazioni di probabilità. Per questi sistemi trovare una soluzione può essere complesso e si considerano quindi sistemi le cui soluzioni possono essere espresse in forma moltiplicativa, più semplice.
Il matematico Konstantin Samuylov, professore dell'Università RUDN, ha considerato la versione più generale del modello, dove i valori di coda possono assumere sia valori positivi che negativi. In questo caso, la quantità di risorse nel negozio non diminuisce, ma aumenta.
Samuylov è riuscito a trovare le condizioni per cui le soluzioni del modello sono moltiplicative. Ogni soluzione di equazioni probabilistiche nella teoria delle code è associata ad una funzione di diverse variabili, che viene chiamata densità di distribuzione stazionaria. La soluzione è "moltiplicativa" se è rappresentata come un prodotto di funzioni, ognuna delle quali dipende da una variabile. Un esempio banale può essere la funzione f(x, y) = xy, che è moltiplicativa in quanto è rappresentata come prodotto delle funzioni x e y.
Il nuovo teorema delinea una intera classe di problemi dove tali soluzioni esistono. Se le soluzioni esistono il problema può non solo essere utilizzato e applicato direttamente, ma può anche essere usato come soluzione limite per problemi simili. I teoremi restrittivi sono infatti estremamente utili: contribuiscono a comprendere la portata dei vari modelli e i loro limiti. Senza contare che motivano i matematici a trovare nuovi modelli sempre migliori e maggiormente accurati. Come i tre matematici che hanno sviluppato un nuovo indicatore statistico oppure la risoluzione del problema della somma dei tre cubi. Sfide sempre nuove e affascinanti!
FONTE: Phys.org
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