In quanti modi è possibile mescolare un mazzo di carte? Il numero è spropositato

Quanto tempo servirebbe per mischiare un mazzo di cinquantadue carte in ogni combinazione possibile? Ebbene, anche ponendo di “mescolarle” diversamente una volta al secondo, non basterebbe l’intera età dell'Universo.

Quando “peschiamo” una carta da un mazzo, questa può essere una qualunque delle cinquantadue presenti. In successione, con la seconda “pescata” rimangono cinquantuno possibilità, con la terza cinquanta e così via fino all’ultima carta. Sebbene, possa sembrare un concetto banale, moltiplicando tutte le cifre proprie di ogni possibilità otteniamo il numero di combinazioni specifiche in cui un mazzo di carte può essere permutato. Il risultato è cinquantadue fattoriale, un concetto matematico espresso con la notazione del punto esclamativo (52!). Per comprendere la grandezza di questo numero, difficilmente immaginabile per la ragione umana, basti pensare che per ogni "shuffle" del sopraccitato mazzo di carte, otterreste un ordine di disposizione mai prodotto nella storia dell’Universo. A tal proposito, 52 fattoriale equivale a 8,0658 x 10 alla 67° potenza. Per fare un confronto numerico, l’intero universo osservabile ha un’età (in secondi) di appena 1 x 10 alla 18° potenza.

Questo concetto di calcolo combinatorio, applicabile al problema delle n regine degli scacchi, fu introdotto dal matematico italiano Girolamo Cardano, ed è riconducibile al concetto di fattoriale. In tal senso, il fattoriale di un numero naturale n corrisponde al prodotto di tutti i numeri interi positivi minori o uguali a n. Con applicazioni in diverse discipline, come per esempio nella meccanica statistica e nella meccanica quantistica, nonché nel calcolo infinitesimale.