Il Problema di Monty Hall: sei in grado di risolverlo?

Il problema di Monty Hall è un famoso enigma che prende il nome da Maurice Halprin, conduttore di uno show a premi statunitense il cui pseudonimo era per l'appunto Monty Hall. È a volte considerato un paradosso (anche se non è realmente tale) poiché la sua soluzione può sembrare estremamente controintuitiva.

Il problema, nato dallo show televisivo Let's Make a Deal, può essere formulato in questa maniera:

Supponi di partecipare ad un gioco a premi, in cui puoi scegliere fra tre porte: dietro una di esse c'è un'automobile, dietro le altre, capre. Scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un'altra, diciamo la 3, rivelando una capra. Quindi ti domanda: "Vorresti scegliere la numero 2?"

Ti conviene cambiare la tua scelta originale?

Qual è la scelta migliore che bisogna fare per avere la maggiore probabilità di vincere l'automobile?

La risposta corretta è di cambiare la scelta originale. Se la scelta della porta non viene cambiata, le probabilità rimangono quelle iniziali, ovvero di 1/3. Ma se si decide di cambiare, le probabilità di vincere salgono a 2/3, per quanto controintuitivo possa sembrare.

Cambiare la decisione, ovviamente, non garantisce la vittoria. Ma usare questa strategia più e più volte nel corso del tempo, risulterà in vittoria ogni 2 volte su 3. Questo perché le probabilità che l'automobile si trovi dietro ad una delle due porte dopo la scelta originale sono di 2 su 3, ma quando il conduttore rivela la porta che nasconde una capra, le probabilità si ristringono su una sola porta, quella restante. Cambiare porta è dunque sempre la scelta migliore.

Se volete cimentarvi in altri enigmi, che ne dite di uno degli rompicapi matematici più famosi o di quest'illusione ottica?