Riuscirai a risolvere il "Problema del compleanno" senza leggere la soluzione?

L’enigma organizzato dalla CIA vi piacque parecchio, perciò abbiamo pensato di proporvi una nuova sfida. Fateci sapere nei commenti se siete riusciti a risolvere il “Problema del compleanno” senza leggere la soluzione o se pensate che quella offerta da noi sia fallace! Insomma, che vinca il migliore!

Attenzione, rispondere a questo puzzle può sembrare estremamente semplice, infatti le insidie sono nascoste all’interno del ragionamento matematico, che dovete giustificare.

Hal e Carol accettano un invito a una festa in casa. Hal vede che ci saranno 30 persone che parteciperanno alla festa e dice a Carol: "Scommetto 100€ che almeno due persone avranno lo stesso compleanno lì!" Carol dovrebbe accettare quella scommessa? (Supponiamo che i compleanni siano distribuiti equamente in un anno di 365 giorni).

• Soluzione

Questo è il famoso "Problema del compleanno", che non smette mai di stupire le persone. Il modo più semplice per risolverlo è considerare la domanda inversa: per una festa di una certa dimensione, qual è la probabilità che nessuno condivida il compleanno?

Consideriamo un gruppo di cinque persone. La prima persona avrà un compleanno casuale tra il 1° gennaio e il 31 dicembre. La seconda persona, quindi, avrà una probabilità di 364/365 di avere il compleanno in un giorno diverso da quello della prima persona. La terza persona, quindi, ha 363 date "disponibili" tra cui scegliere; quindi, ha una probabilità 363/365 di avere un compleanno che non è lo stesso né del prima né del seconda persona. La quarta avrà una probabilità 362/365 di non condividere il compleanno con nessuno e così via.

Per poi ottenere la probabilità che nessuna delle cinque persone condivida un compleanno, dobbiamo moltiplicare queste probabilità insieme:

P = (364/365)*(363/365)*(362/365)*(361/365) = 0,97

In altre parole, in un gruppo di cinque persone, nessuno condividerà il compleanno il 97% delle volte. Ciò significa che c'è solo una probabilità del 3% (100% - 97%) che almeno due persone condividano un compleanno in quel gruppo.

Ciò che potrebbe essere meno intuitivo è la velocità con cui questo numero cresce. La tabella sottostante utilizza lo stesso calcolo per mostrare la probabilità che almeno due persone condividano lo stesso compleanno, in feste di dimensioni crescenti. Ti consigliamo di interrompere momentaneamente la lettura per prendere visione dell’immagine, in modo da capire meglio il ragionamento.

In una festa di 30 persone, c'è una probabilità del 71% che due persone condividano il compleanno. Ecco perché Carol non dovrebbe accettare quella scommessa!

E voi? Siete arrivati alla soluzione senza problemi? Fatecelo sapere nei commenti. Inoltre, se avete ancora voglia di mettere alla prova il vostro cervello, potreste cercare i 13 volti all'interno di questa illusione!