Unire più teorie matematiche per creare il velivolo perfetto

Unire più teorie matematiche per creare il velivolo perfetto
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Nella progettazione di un velivolo, durante tutto il processo si ha a che fare spesso con incertezze dovute a stime o ad approssimazioni. Il Professor Harry Hilton dell'Università dell'Illinois ha riunito diverse teorie matematiche e fisiche per esaminare problemi nell'ambito dell'ingegneria fisica in maniera più unificata.

"Ci sono molte equazioni perché ci sono molti fenomeni, sono un tentativo di descrivere matematicamente i fenomeni fisici in modo che tu possa risolvere questi problemi: le sole parole non risolveranno il problema: in questo caso il problema è come costruire veicoli volanti perfetti per specifiche missioni e obiettivi", spiega Harry Hilton, professore emerito del Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale presso il College of Engineering dell'Università dell'Illinois a Urbana-Champaign.

Il professore punta l'attenzione sulla reale consistenza di un modello matematico, facendo notare che sebbene un modello possa essere "coerente a se stesso", può non essere coerente con il mondo fisico o con il fenomeno che si vuole modellizzare. "Se non usi il modello giusto, il resto diventa un esercizio di futilità, può essere un modello che è auto-consistente ma non ha realtà", ha detto. "Ovviamente, l'unico modo per convalidare un modello è eseguire esperimenti e anche in questo caso, si introduce un'altra realtà nel quadro che è l'esperimento e non l'aereo reale, quindi ognuno di questi è un'idealizzazione".

Hilton ha iniziato analizzando la teoria "da Vinci-Eulero-Bernoulli" della teoria della trave, un modello che rende analitico il fenomeno della flessione elastica nelle travi. "È deterministico, cioè determinato e corretto, sulla base di un insieme di equazioni che danno un insieme di risposte", ha detto Hilton. Al modello Eulero-bernoulli si affianca la teoria di Timoshenko che prende in considerazione un legame elastico lineare che include la definizione di una "energia di deformazione". Senza però entrare troppo nel dettaglio (fateci sapere se volete saperne di più), possiamo dire che Hilton fonde queste teorie con le proprietà dei materiali viscoelastici, che includono il comportamento del materiale in dipendenza dal tempo ed in dipendenza del tipo di sforzo applicato. Esistono software che permettono di poter effettuare analisi strutturali tramite questi modelli, ma ci sono eventualità che si manifestano nella realtà e che non sono previste dalla teoria.

"Possiamo presumere che i carichi e le proprietà dei materiali siano certi (intesi come "invariabili" N.D.R), ma non lo sono, pensate alle raffiche di vento, possono essere improvvise e imprevedibili in termini di forza e direzione", ha affermato. C'è una probabilità che un carico possa variare improvvisamente, e la probabilità si verifica nel mondo reale. Basti pensare alle turbolenze a cui è soggetto un aereo durante il volo, alla diversa distribuzione di pressione cui è soggetto durante le manovre di atterraggio e decollo, ed il discorso potrebbe estendersi anche a strutture "statiche" come ponti o grattacieli. Capire queste meccaniche servirebbe anche a prevedere ed evitare comportamenti come quelli probabilmente avvenuti durante l'ultimo volo della Soyuz, di qualche settimana fa.

L'analisi di Hilton fornisce un nuovo modello che prende in considerazione molti fenomeni noti e allo stato attuale formano un modello lineare, da usare come un trampolino di lancio verso il mondo reale non lineare.

"Usiamo sia la matematica che la fisica in ingegneria, ma entro limiti: in fisica, non sempre capiamo cosa sta succedendo", commenta. "Qui è la stessa cosa: ci sono dei principi che non sono stati risolti, la matematica è molto precisa ma tendiamo a sfumare le equazioni in termini di ciò che possiamo risolvere, piuttosto che come dovrebbe essere". Il professore utilizza il termine "shade the equations" probabilmente per rendere più chiaro il significato dell'operazione di "approssimazione" di un'equazione, operazione che si occupa di elidere termini poco incisivi nell'analisi generale di un problema (ad esempio incognite di diversi ordini di grandezza inferiori rispetto alle altre, e dunque poco incisive).

"Le analisi probabilistiche sono davvero utili quando si progetta un missile perché si ha un solo volo per farlo correttamente, o colpisce il bersaglio o non lo fa, ma non torna mai indietro e viene riutilizzato".

A proposito della fusione di modelli e del suo potenziale impatto, Hilton ha anche citato Winston Churchill in un suo discorso del 1942 riguardante la Seconda Battaglia di El Alamein:
"Churchill disse: Non è l'inizio della fine, ma la fine dell'inizio. Potresti guardarlo in questo modo: siamo così lontani dalla conoscenza totale che uno qualsiasi di questi tipi di documenti analitici fondamentali è la fine dell'inizio".

La pubblicazione è così intitolata: "A Unified Linear Bending/Shear Beam (Spar) Theory: From Deterministic da Vinci-Euler-Bernoulli Elastic Beams to Nonhomogeneous Generalized Linear Viscoelastic Timoshenko ones with Random Properties, Loads and Realistic Physical Starting Transients, and Including Moving Shear Centers and Neutral Axes, Part I:Theoretical Modeling and Analyses", è stata scritta da Harry H. Hilton ed è apparsa nel MESA, la rivista internazionale di Matematica in Ingegneria, Scienza e Aerospazio.

FONTE: phys
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